6600 원의 둘레

https://www.acmicpc.net/problem/6600

6600번: 원의 둘레

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접근

처음 문제를 보았을 땐 세 점 중 두 점은 원의 지름을 의미하는게 아닌가하는 생각이 들어 각 점의 길이를 구한 후 제일 긴 길이에 2를 곱했었다. 물론 잘못된 접근이다.

 

이 사진이 적절한 반례가 된다. 결국은 세 점으로 만들어진 삼각형의 외접원을 만들고 그 둘레를 구하는 것이 문제다.

 

외접원을 만들기 위해 원의 공식을 변형시켜 연립방정식을 조립한 후 해를 구하는 방법이 있지만, 사인법칙을 이용해 더 쉽게 푸는 방법이 있다. 역시 아는 만큼 보이나보다.

 

https://m.blog.naver.com/mindmapmath/221785986852

[기본개념] 사인법칙, 코사인법칙

게시글을 읽다보면 아래의 공식이 등장한다.

$$ {a\over sinA} = {b\over sinB} = {c\over sinC} = 2r $$

원의 둘레가 //[2\pi{r}]//이므로 //[ a\over sinA]// 에 π만 곱하면 정답이다.

 

그리고 sin함수가 -1 ~ 1의 범위에 있으므로 결과에 절대값을 취해 양수로 만들어주면 된다.

미흡했던 점

삼각함수를 사용할 땐 라디안 값을 넣어야 하는데, atan2의 반환값이 라디안인걸 모르고 헤맸었다.

 

정신차려야겠다.

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#include <cmath>
#include <iostream>
#define PI 3.141592653589793
#define ABS(X) ((X > 0) ? (X) : -(X))
int main() {
  double x1, x2, x3, y1, y2, y3;
  while (scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3) !=
         EOF) {
    double a = sqrt((x2 - x3) * (x2 - x3) + (y2 - y3) * (y2 - y3)),
           A = atan2(y3 - y1, x3 - x1) - atan2(y2 - y1, x2 - x1);
    printf("%.2f\n", ABS(PI * a / sin(A)));
  }
}